Einleitung

Mit dem vorliegenden Konzept soll gezeigt werden, wie ICT im traditionellen Unterricht ergänzend eingesetzt werden können. Wir wollen mit unserem ausgewählten Beispiel aufzeigen, wie der traditionelle Geometrie-Unterricht mit Zirkel und Lineal durch den Einsatz von dynamischen Geometrieprogrammen erweitert werden kann.

Als Unterrichtsform für das Szenario haben wir die Werkstattmethode gewählt. Bei dieser Methode ist eine grundlegende Forderung für erfolgreiches Lernen – schülerzentrierter Unterricht – gewährleistet. Beim vorliegenden Konzept wird der Einsatz von ICT als Erweiterung der Lernumgebung verstanden. Ein klassischer Stationenbetrieb, der Posten mit ICT-, als auch ohne ICT-Einsatz enthält. Wir haben uns für diese Form entschieden, weil wir mit unserem Szenario erreichen wollen, dass die Hemmschwelle für den Einsatz von ICT Medien verringert wird. Durch den Ausbau der ICT-Infrastruktur an Schulen in den letzten Jahren gibt es immer mehr Klassenzimmer mit Computerausstattung. Wir sind bei diesem Szenario von einer Anzahl von 2 bis 4 Computern mit Internetanbindung im Klassenzimmer ausgegangen. Wir hoffen, durch die Mischform von klassischem Unterrichtsmaterial mit ICT-Medien eine niedrige Hemmschwelle für Lehrpersonen zu erreichen. Dies scheint uns sehr wichtig, da die Lehrpersonen die Schlüsselrolle in der Auswahl der eingesetzten Lernumgebungen einnehmen. Trotz grosser finanzieller Bemühungen im ICT Bereich sind die Erträge bisher eher klein einzuschätzen. Barrieren müssen weiterhin systematisch abgebaut werden.

Beim vorliegenden Szenario wird der Einsatz von ICT als integrativer Bestandteil des Unterrichts verstanden. Einerseits sollen der grundlegende Umgang mit ICT-Medien geschult und gefördert, anderseits auch fachspezifische Möglichkeiten genutzt werden.

Um Vorbehalte abzubauen, „...soll an dieser Stelle noch betont werden, dass es nicht Ziel der elektronischen Arbeitsblätter ist, Geometrie-Unterricht ausschliesslich auf diese Weise zu betreiben. Handlungserfahrung (Schneiden, Falten, Basteln, Herstellen beweglicher Modelle) ist wesentlich für den internen Aufbau abstrakter Vorstellungen. Ebenso das Umgehen von Hand mit Zirkel und Lineal, das auch im computergestützten Geometrie-Unterricht seine Rolle behält,...“[1]

Konstruktivs Lernen

Durch den Einsatz eines dynamischen Geometrieprogramms sind für Schülerinnen und Schüler neue Zugangswege zu geometrischen Problemen möglich. Während bei der herkömmlichen statischen „Zirkel und Lineal Geometrie“ an einer Dreieckskonstruktion nur schwierig oder überhaupt nicht eine Gesetzmässigkeit der Winkelsumme hergeleitet werden kann, ist dies mit einer „Dynamischen Geometrie Software“ (DGS) sehr einfach möglich. Eine DGS kann in hohem Masse konstruktives Lernen fördern.

„Denn der Geometrieunterricht hat ... durch neu entwickelte Software neue Impulse bekommen: Dynamische Geometrie-Software ermöglicht es, durch den Zugmodus Invarianzen zu erkennen, Ortslinien zu untersuchen und dadurch einen neuen Zugang zu klassischen geometrischen Sätzen zu finden“.[2]

Binnendifferenzierung

Der Einsatz einer DGS bietet eine gute Möglichkeit eine gezielte Differenzierung im Unterricht umzusetzen. Aufgaben können so gestellt werden, dass eine Kontrolle durch das Programm stattfinden kann. Jede Schülerin oder Schüler kann entsprechend der eigenen Fähigkeiten Aufgaben auswählen und mit mehr oder weniger Hilfe des Programms lösen. In einer Lernumgebung wie sie in diesem pädagogischen Szenario vorliegt, ist es für jede Schülerin und jeden Schüler möglich, im eigenen Lerntempo vorwärts zu kommen. Die Kontrollinstanzen für ihr Handeln sind die Schülerinnen und Schüler selbst. Die Computerprogramme und die Lehrpersonen unterstützen sie dabei.

Multimediale Lernumgebungen

Multimediale Lernumgebungen bieten für die Schüler- und LehrerInnen ein neues Spielfeld des Unterrichts. Richtig eingesetzt können für alle Beteiligten neue Möglichkeiten entstehen. Nach dem heutigen Stand der Lernpsychologie ist konstruktivistisches Lernen die Lernform mit dem nachhaltigsten Lernerfolg. Dieser Umstand fordert von den LehrerInnen das Bereitstellen von Lernumgebungen, die solches Lernen ermöglichen. Mit Multimedialen Lernumgebungen und dem Einsatz von ICT können solche Szenarien kreiert werden.

Multimediale Lernumgebungen können multimediale Unterrichtseinheiten mit vorbereiteten Konstruktionen und integrierten Aufgabentexten sein. Das Ziel ist ein Arbeiten mit geometrischen Figuren, weg vom blossen Konstruieren.[3]

Vorteile dieser Lernumgebungen

• „Sie können ohne vertiefte Kenntnisse eingesetzt werden (eine kleine Einarbeitszeit ist notwendig),
• lassen sich individuell verändern bzw. ergänzen,
• sind in einzelne Sequenzen zerlegbar,
• müssen nicht installiert werden,
• sind frei verfügbar.“[4]

Vorteile aus lernpsychologischer Sicht

• Die Schüler werden aktiv.
• Das selbstständige Arbeiten wird gefördert.
• Die Schülerinnen und Schüler können ihr Lerntempo selbst bestimmen.
• Die experimentelle Vorgehensweise weckt Neugier auf Geometrie.
• Das dynamische Bewegen von Objekten führt zu neuen Sichtweisen.[5]

Rückblick

„Die Geometrie der Antike basierte auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (ohne Längenskala). Objekte waren zunächst: Punkte, Strecke/Strahl/Gerade, Dreiecke/Polygone, Kreis, ...

Erst später kamen Zahlen hinzu: Längen, Winkel, Flächeninhalte, ... . Als Werkzeug wurde das Lineal um eine Längenskala erweitert und später der Winkelmesser entwickelt. Das Geodreieck beinhaltete schliesslich neben Längen und Winkeln auch Parallele und Senkrechte (frühe Makros!) und ist mittlerweile unstrittiges Werkzeug des Geometrie-Unterrichts.

Mit der zunehmenden Verbreitung von Computern gab es in den 80er Jahren Geometriesoftware der 1. Generation, mit der man wie mit Zirkel und Lineal konstruieren konnte (z. B. KOBESCH). Diese brachte aber keine wesentlichen Impulse und didaktischen Neuerungen und konnte sich nicht durchsetzen.

Neue Impulse sowohl inhaltlicher als auch methodischer Art kamen erst durch die Dynamische Geometrie-Software (DGS) wie z. B. Cinderella, Cabri, Euklid, Geolog, Geonext, ZuL, – Zugmodus, Makros und Ortslinien sind die typischen Eigenschaften. Sie ermöglichten experimentelles Arbeiten, visuelles Argumentieren sowie heuristische Strategien.“[6]

Dynmaische Geometrie

„Geometrische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal sind die Domäne der Schulmathematik. "Wie halbiert man einen Winkel?" "Wenn man so und so drei Geraden konstruiert, dann schneiden sie sich – oh Wunder – genau in einem Punkt." Es gibt einige Computerprogramme, die diesen Bereich unterstützen. Sie werden unter dem Sammelbegriff "Dynamische Geometrie Programme" gehandelt...“[7]

Durch den Einsatz von DGS ist ein neuer Zugang zur Geometrie möglich. Schülerinnen und Schüler können eine neue Form des Lernens von geometrischen Sachverhalten erfahren. Durch den Einsatz von DGS werden neue Aufgabenformen möglich, die ein konstruktives Lernen eher ermöglichen.

Es gibt eine Vielzahl von DGS, die für Schulen unentgeltlich zur Verfügung stehen. Wir haben verschiedene Software auf ihre Tauglichkeit für den Unterricht untersucht. Als Ergebnis können wir festhalten, dass die von uns getesteten Programme Cinderella, Geonext, ZuL alle für den Einsatz in der Schule geeignet sind. Weiterhin konnten wir bei jedem der getesteten Programme Stärken und Schwächen feststellen. Letztlich waren einige diese Vor- und Nachteile eher auf subjektive Empfindungen zurück zu führen.

Bei allen getesteten Programmen konnten wir technische Schwächen bei der Darstellung der Java Applets im Browser feststellen.

Um einen Überblick der Möglichkeiten von DGS geben zu können, haben wir uns entschieden, ein Programm auszuwählen. Unsere Entscheidung fiel dabei auf Cinderella.

ICT-Arbeitsaufträge (elektronische Arbeitsblätter)

„Solche elektronischen Arbeitsblätter enthalten vorbereitete Konstruktionen und integrierte Aufgabentexte. Sie verstehen sich als eine mediale Brücke zwischen der Welt der Mathematik (den geometrischen Sätzen) und der Welt der DGS (mit ihrer Objektphilosophie, ihren Konstruktionsbefehlen, dem Zugmodus und den Ortslinien), sie können ohne vertiefte Kenntnis des jeweiligen Programms eingesetzt werden.“[8]

Die Schülerinnen und Schüler sind aktiv tätig statt passiv zuhörend. Durch dieses interaktive Werkzeug wird ein individuelles und selbstgesteuertes Lernen möglich. Experimentieren, Vermuten und Überprüfen wird ein selbstverständlicher Teil des Lernprozesses. Mit solchen elektronischen Arbeitsblättern kann sich die Rolle der Schülerinnen und Schüler vom Objekt der Belehrung, hin zum Subjekt eigenen Lernens wandeln. Durch die grössere Betonung des Visuellen und die Aufforderung zum experimentellen Arbeiten geben dem Geometrie-Unterricht einen anderen Charakter und erhöhen die Möglichkeiten zum selbstständigen Arbeiten.“[9]

Die Arbeit am Computer ist nur ein Teil der Schüleraktivität. Eine Dokumentation gehört untrennbar dazu und ist eine wesentliche Voraussetzung für den Lernprozess. Die Dokumentation kann in unterschiedlicher Form stattfinden:

1. Eine Notiz im Heft oder mithilfe einew Textverarbeitungs-Programms.
2. Mithilfe eines Ausdrucks der Lösungsfigur.
3. Mithilfe einer Zeichnung mit Zirkel und Lineal oder einer einfachen Handskizze.

Die Lehrperson ist in der Zeit, in der die Schülerinnen und Schüler an den Arbeitsblättern arbeiten und ihre Dokumentationen erstellen, nicht arbeitslos. Die Aufgabe besteht darin, herumzugehen und den Arbeitsprozess der Schülerinnen und Schüler zu beobachten und sich innerlich Notizen zu machen über Aspekte, die in der Auswertung angesprochen werden sollen. Entdeckendes Arbeiten braucht Zeit und Ruhe, eine Wettkampfmentalität ist eher hinderlich. Die Lehrperson wertet die Ergebnisse mit den Schülerinnen und Schülern einzeln oder in Kleingruppen aus.[10] Die Lerhperson übernimmt die Rolle eines „beratenden Spiegels“. Bei diesem forschendem Lernprozess ist es notwendig, dass die Schülerinnen und Schüler Vermutungen aufstellen. „Falsche Vermutungen“ werden vorkommen und sind als Stufen im Erkenntnisprozess zu sehen – eine Chance für den Lernprozess. Die Lernumgebung muss hierfür die nötigen Voraussetzungen bieten.[11] Sie muss zum Vermuten und Ausprobieren einladen und gleichzeitig dürfen sich die Schülerinnen und Schüler nicht darin verlieren.

Visuell-dynamisches Beweisen

„Experimentelles oder anschauliches Arbeiten hat keine Tradition im Geometrie-Unterricht. Seit mehr als 2000 Jahren ist unser Geometrie-Verständnis durch das Werk Euklids geprägt. Auf Axiomen aufbauend gibt es ein Gebäude von Lehrsätzen, die durch logische Deduktionen aus den Axiomen oder schon bewiesenen Sätzen hergeleitet werden, ohne auf die Anschauung zurückzugreifen. Dies ist aber nicht der Weg, wie Erkenntnis entsteht und sich individuell Wissen aufbaut.“[12]

'(Wittmann und Müller haben als Alternative zum streng formalen deduktiven Beweis das Konzept des „inhaltlich-anschaulichen Beweises“ entwickelt und dazu ausgeführt: „Inhaltlich-anschauliche, operative Beweise stützen sich dagegen auf Konstruktionen, von denen intuitiv erkennbar ist, dass sie sich auf eine ganze Klasse von Beispielen anwenden lassen und bestimmte Folgerungen nach sich ziehen.“[13]
Von Blum und Kirsch wurde der „präformale Beweis“ weiterentwickelt, worunter sie „eine Kette von korrekten Schlüssen verstehen, die auf nicht-formale Prämissen zurückgreifen.“[14]
Winter spricht von „Siehe-Beweisen“, in denen sich „praktische Handlungen widerspiegeln“.[15]

Für den Einsatz von DGS wurde das „visuell-dynamischen Beweisen“ weiterentwickelt, die (im Gegensatz zur reinen Evidenz-Feststellung) eine Antwort auf die Frage ‚Warum ist das so?‘ geben sollen.[16]

Erklärung

“Visuell: Anschaulich, auf eine Zeichnung bezogen als Figur, Eigenschaften und Bezeichnung.

Dynamisch: Keine einzelne, starre Zeichnung, sondern eine ideale Zeichnung, eine ganze Klasse von Figuren mit gleichen Eigenschaften, ermöglicht und sichtbar gemacht durch den Zugmodus von DGS.

Beweis: ein vollgültiger Beweis in dem Sinne, dass er nicht durch rationale Argumentationen zu erschüttern ist und in dem Sinne, dass eine Antwort auf die Frage nach dem 'Warum' gegeben wird.“[17]

“In der Folge der Bilder, die im Zugmodus entstehen, kann ein Beweis als eine Geschichte in Bildern aufgefasst werden. Das Arbeiten im Zugmodus hat so gewisse Verwandtschaften mit einem Trickfilm, der vor dem Auge (später auch vor dem geistigen Auge) abläuft.“[18]

Lernpsychologisch bietet der Einsatz von DGS folgende Vorteile, bei entsprechend gewählten Aufgaben.

• Schülerinnen und Schüler sind nicht passive Betrachter, sondern aktiv Handelnde.
• Es gibt individuelle Filme, in denen Schülerinnen und Schüler selbst Regisseure sind.
• Der Zugmodus bietet Möglichkeiten zum experimentellen Arbeiten.
• Der Zugmodus kann Vermutungen produzieren und gleichzeitig eine Kontrollinstanz für diese Vermutungen bieten.[19]

Um die oben genannten Vorteile tatsächlich erreichen zu können, muss darauf geachtet werden, dass keine Java Applets in der Lernumgebung eingesetzt werden, in denen die Schülerinnen und Schüler nur den Playknopf drücken, um eine Animation zu starten. Im Internet sind viele Animationen zu Beweisen zu finden, die nach diesem Muster ablaufen. Die Schülerinnen und Schüler werden dann wieder nur eine Beobachterrolle einnehmen. Die Vorteile der DGS kommen sonicht zum Tragen.

Allerdings sind kleine Animationen nicht ausschliesslich schlecht. Sie können beim Erlernen von wiederkehrenden elementaren Techniken, wie z.B. das Konstruieren einer Mittelsenkrechten, für die Schülerinnen und Schüler sehr hilfreich sein.

Ablauf

Das Szenario versteht sich als Modulsammlung zu einer erweiterbaren Geometriewerkstatt. Den genauen Werkstatt-Ablauf für eine bestimmte Klasse erstellt sich die Lehrperson selber. Die Arbeitsblätter geben jedoch Hinweise, wie die einzelnen Module in einer Werkstatt eingesetzt werden können.

Materialien

Das gesamte Material ist in einer Website des Szenarios verlinkt und von dort aufruf- bzw. ausdruckbar.

• ICT-Module
• In der DGS Cinderella
• Als dynamische Websites
• Applets (Aufgaben, Lernkontrollen)
• Arbeitsblätter

Lernkontrolle

Das Szenario enthält zu ein paar Teilthemen exemplarische Lernkontrollen.